Что делать, если содержание, дизайн использует владелец иностранного сайта? Будет ли работать в данном случае национальный закон, и в какой суд необходимо обращаться?

Национальный закон, к сожалению, работать не будет (если на этот счет не имеется международного соглашения). Обращаться можно только в суд по месту нахождения правонарушителя. Можно также обращаться в правоохранительные органы страны, в которой находится правонарушитель. А также к его провайдеру, хостеру.